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07e0: 20 61 6e 64 20 72 65 74 75 72 6e 20 74 68 65 20   and return the 
07f0: 72 65 73 75 6c 74 0a 23 0a 23 20 41 72 67 75 6d  result.#.# Argum
0800: 65 6e 74 73 3a 0a 23 20 20 20 20 6e 75 6d 62 65  ents:.#    numbe
0810: 72 20 20 20 20 20 4e 75 6d 62 65 72 20 69 6e 20  r     Number in 
0820: 71 75 65 73 74 69 6f 6e 0a 23 0a 23 20 52 65 73  question.#.# Res
0830: 75 6c 74 3a 0a 23 20 20 20 20 4c 61 72 67 65 73  ult:.#    Larges
0840: 74 20 69 6e 74 65 67 65 72 20 6e 75 6d 62 65 72  t integer number
0850: 20 74 68 61 74 20 69 73 20 74 6f 6c 65 72 61 6e   that is toleran
0860: 74 6c 79 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 74 68 61 6e  tly smaller than
0870: 20 74 68 65 20 67 69 76 65 6e 0a 23 20 20 20 20   the given.#    
0880: 76 61 6c 75 65 0a 23 0a 70 72 6f 63 20 74 66 6c  value.#.proc tfl
0890: 6f 6f 72 20 7b 20 6e 75 6d 62 65 72 20 7d 20 7b  oor { number } {
08a0: 0a 20 20 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 20 65 70 73  .   variable eps
08b0: 33 0a 0a 20 20 20 73 65 74 20 71 20 20 20 20 20  3..   set q     
08c0: 20 5b 65 78 70 72 20 7b 28 24 6e 75 6d 62 65 72   [expr {($number
08d0: 20 3c 20 30 2e 30 29 3f 20 28 31 2e 30 2d 24 65   < 0.0)? (1.0-$e
08e0: 70 73 33 29 20 3a 20 31 2e 30 20 7d 5d 0a 20 20  ps3) : 1.0 }].  
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0910: 65 70 73 33 29 7d 5d 0a 20 20 20 73 65 74 20 65  eps3)}].   set e
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0930: 73 33 2f 24 71 7d 5d 0a 20 20 20 73 65 74 20 76  s3/$q}].   set v
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0960: 28 24 6e 75 6d 62 65 72 29 29 7d 5d 0a 20 20 20  ($number))}].   
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0980: 20 7b 28 24 72 6d 61 78 20 3c 20 24 76 6d 69 6e   {($rmax < $vmin
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09c0: 20 3e 20 24 76 6d 69 6e 32 29 3f 20 24 65 70 73   > $vmin2)? $eps
09d0: 33 20 3a 20 24 76 6d 69 6e 32 7d 5d 0a 20 20 20  3 : $vmin2}].   
09e0: 73 65 74 20 72 65 73 75 6c 74 20 5b 65 78 70 72  set result [expr
09f0: 20 7b 66 6c 6f 6f 72 28 24 6e 75 6d 62 65 72 2b   {floor($number+
0a00: 24 76 6d 61 78 29 7d 5d 0a 20 20 20 69 66 20 7b  $vmax)}].   if {
0a10: 20 24 6e 75 6d 62 65 72 20 3c 3d 20 30 2e 30 20   $number <= 0.0 
0a20: 7c 7c 20 28 24 72 65 73 75 6c 74 2d 24 6e 75 6d  || ($result-$num
0a30: 62 65 72 29 20 3c 20 24 72 6d 61 78 20 7d 20 7b  ber) < $rmax } {
0a40: 0a 20 20 20 20 20 20 72 65 74 75 72 6e 20 24 72  .      return $r
0a50: 65 73 75 6c 74 0a 20 20 20 7d 20 65 6c 73 65 20  esult.   } else 
0a60: 7b 0a 20 20 20 20 20 20 72 65 74 75 72 6e 20 5b  {.      return [
0a70: 65 78 70 72 20 7b 24 72 65 73 75 6c 74 2d 31 2e  expr {$result-1.
0a80: 30 7d 5d 0a 20 20 20 7d 0a 7d 0a 0a 23 20 74 63  0}].   }.}..# tc
0a90: 65 69 6c 20 2d 2d 0a 23 20 20 20 20 44 65 74 65  eil --.#    Dete
0aa0: 72 6d 69 6e 65 20 74 68 65 20 22 63 65 69 6c 22  rmine the "ceil"
0ab0: 20 6f 66 20 61 20 6e 75 6d 62 65 72 20 61 6e 64   of a number and
0ac0: 20 72 65 74 75 72 6e 20 74 68 65 20 72 65 73 75   return the resu
0ad0: 6c 74 0a 23 0a 23 20 41 72 67 75 6d 65 6e 74 73  lt.#.# Arguments
0ae0: 3a 0a 23 20 20 20 20 6e 75 6d 62 65 72 20 20 20  :.#    number   
0af0: 20 20 4e 75 6d 62 65 72 20 69 6e 20 71 75 65 73    Number in ques
0b00: 74 69 6f 6e 0a 23 0a 23 20 52 65 73 75 6c 74 3a  tion.#.# Result:
0b10: 0a 23 20 20 20 20 53 6d 61 6c 6c 65 73 74 20 69  .#    Smallest i
0b20: 6e 74 65 67 65 72 20 6e 75 6d 62 65 72 20 74 68  nteger number th
0b30: 61 74 20 69 73 20 74 6f 6c 65 72 61 6e 74 6c 79  at is tolerantly
0b40: 20 67 72 65 61 74 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 68   greater than th
0b50: 65 20 67 69 76 65 6e 0a 23 20 20 20 20 76 61 6c  e given.#    val
0b60: 75 65 0a 23 0a 70 72 6f 63 20 74 63 65 69 6c 20  ue.#.proc tceil 
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0b80: 65 78 70 72 20 7b 2d 5b 74 66 6c 6f 6f 72 20 5b  expr {-[tfloor [
0b90: 65 78 70 72 20 7b 2d 24 6e 75 6d 62 65 72 7d 5d  expr {-$number}]
0ba0: 5d 7d 0a 7d 0a 0a 23 20 74 72 6f 75 6e 64 20 2d  ]}.}..# tround -
0bb0: 2d 0a 23 20 20 20 20 52 6f 75 6e 64 20 6f 66 66  -.#    Round off
0bc0: 20 61 20 6e 75 6d 62 65 72 20 61 6e 64 20 72 65   a number and re
0bd0: 74 75 72 6e 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 0a  turn the result.
0be0: 23 0a 23 20 41 72 67 75 6d 65 6e 74 73 3a 0a 23  #.# Arguments:.#
0bf0: 20 20 20 20 6e 75 6d 62 65 72 20 20 20 20 20 4e      number     N
0c00: 75 6d 62 65 72 20 69 6e 20 71 75 65 73 74 69 6f  umber in questio
0c10: 6e 0a 23 0a 23 20 52 65 73 75 6c 74 3a 0a 23 20  n.#.# Result:.# 
0c20: 20 20 20 4e 65 61 72 65 73 74 20 69 6e 74 65 67     Nearest integ
0c30: 65 72 20 6e 75 6d 62 65 72 0a 23 0a 70 72 6f 63  er number.#.proc
0c40: 20 74 72 6f 75 6e 64 20 7b 20 6e 75 6d 62 65 72   tround { number
0c50: 20 7d 20 7b 0a 20 20 20 74 66 6c 6f 6f 72 20 5b   } {.   tfloor [
0c60: 65 78 70 72 20 7b 24 6e 75 6d 62 65 72 2b 30 2e  expr {$number+0.
0c70: 35 7d 5d 0a 7d 0a 0a 23 20 74 72 6f 75 6e 64 6e  5}].}..# troundn
0c80: 20 2d 2d 0a 23 20 20 20 20 52 6f 75 6e 64 20 6f   --.#    Round o
0c90: 66 66 20 61 20 6e 75 6d 62 65 72 20 74 6f 20 61  ff a number to a
0ca0: 20 67 69 76 65 6e 20 70 72 65 63 69 73 69 6f 6e   given precision
0cb0: 20 61 6e 64 20 72 65 74 75 72 6e 20 74 68 65 20   and return the 
0cc0: 72 65 73 75 6c 74 0a 23 0a 23 20 41 72 67 75 6d  result.#.# Argum
0cd0: 65 6e 74 73 3a 0a 23 20 20 20 20 6e 75 6d 62 65  ents:.#    numbe
0ce0: 72 20 20 20 20 20 4e 75 6d 62 65 72 20 69 6e 20  r     Number in 
0cf0: 71 75 65 73 74 69 6f 6e 0a 23 20 20 20 20 6e 64  question.#    nd
0d00: 65 63 20 20 20 20 20 20 20 4e 75 6d 62 65 72 20  ec       Number 
0d10: 6f 66 20 64 65 63 69 6d 61 6c 73 20 74 6f 20 6b  of decimals to k
0d20: 65 65 70 0a 23 0a 23 20 52 65 73 75 6c 74 3a 0a  eep.#.# Result:.
0d30: 23 20 20 20 20 4e 65 61 72 65 73 74 20 6e 75 6d  #    Nearest num
0d40: 62 65 72 20 77 69 74 68 20 67 69 76 65 6e 20 70  ber with given p
0d50: 72 65 63 69 73 69 6f 6e 0a 23 0a 70 72 6f 63 20  recision.#.proc 
0d60: 74 72 6f 75 6e 64 6e 20 7b 20 6e 75 6d 62 65 72  troundn { number
0d70: 20 6e 64 65 63 20 7d 20 7b 0a 20 20 20 73 65 74   ndec } {.   set
0d80: 20 73 63 61 6c 65 20 20 20 5b 65 78 70 72 20 7b   scale   [expr {
0d90: 70 6f 77 28 31 30 2e 30 2c 24 6e 64 65 63 29 7d  pow(10.0,$ndec)}
0da0: 5d 0a 20 20 20 73 65 74 20 72 6f 75 6e 64 65 64  ].   set rounded
0db0: 20 5b 74 66 6c 6f 6f 72 20 5b 65 78 70 72 20 7b   [tfloor [expr {
0dc0: 24 6e 75 6d 62 65 72 2a 24 73 63 61 6c 65 2b 30  $number*$scale+0
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0de0: 72 6f 75 6e 64 65 64 2f 24 73 63 61 6c 65 7d 0a  rounded/$scale}.
0df0: 7d 0a 0a 23 0a 23 20 44 65 74 65 72 6d 69 6e 65  }..#.# Determine
0e00: 20 74 68 65 20 74 6f 6c 65 72 61 6e 63 65 20 6f   the tolerance o
0e10: 6e 63 65 20 61 6e 64 20 66 6f 72 20 61 6c 6c 0a  nce and for all.
0e20: 23 0a 44 65 74 65 72 6d 69 6e 65 54 6f 6c 65 72  #.DetermineToler
0e30: 61 6e 63 65 0a 72 65 6e 61 6d 65 20 44 65 74 65  ance.rename Dete
0e40: 72 6d 69 6e 65 54 6f 6c 65 72 61 6e 63 65 20 7b  rmineTolerance {
0e50: 7d 0a 0a 7d 20 3b 23 20 45 6e 64 20 6f 66 20 6e  }..} ;# End of n
0e60: 61 6d 65 73 70 61 63 65 0a                       amespace.